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解析入門〈2〉
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| 商品カテゴリ: | 物理学,化学,数学,地学,科学,学習,知識
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| セールスランク: | 169771 位
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積分の扱いに特色がある多変数の微積分の本
Riemann の意味で，積分可能な函数や面積が確定する図形を詳細に論じても Lebesgue 積分論がある以上，中途半端なものになるというのが，著者の考えだと思います．
この本では被積分函数を連続函数に限定して，積分を広義積分によって定義しています．
多変数の積分では，変数変換の公式の証明が大変ですが，この本では 2 変数の場合をまず証明し，3 変数以上の場合は変数の個数に関する帰納法で証明しています．
通常の多変数の微積分の本では，函数の極大値と極小値を扱うのですが，この本ではそれらを扱っていません（問題のところですこしふれられています）．
やはり第２巻は多変数
多変数のテーラー展開が変数毎の冪級数で表現できること。極限の順序の交換。 ２変数の積分、矩形→矩形塊→領域（広義積分）→閉区域と積分の定義を延々と拡張し、最後に積分変数変換の公式を証明する。途中の積分変数の変換の核となる補題で、１０頁も使って、丁寧というか、こだわってというか、証明を行っている。直接的なイメージのまま証明されている。 ３変数以上の積分、同様の道筋をたどり最後に積分変数変換の公式を証明する。２変数の場合のような直接的な方法ではないが。
曲線と曲面はページ数も尽き、おまけ程度の話で終わっている。 ある意味退屈な拡張に付き合って最後まで読み通すのは根気が要る
最も現代的な数学的イメージを重視した解析学の基本書
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